r>
    “你把一个整数n，展开成它在Z[里的素因子分解。”

    他在黑板上画了一个分支。

    “在普通的整数里，5是素数。”

    “可是在Z[里，5 =(2 + i)(2- i）。”

    “它分裂了。”

    “3呢？在Z[里，它还是素数，它不分裂。”

    “7呢？也不分裂。”

    “为什麽有的素数分裂，有的不分裂？”

    他看了一眼章衡。

    章衡的眼睛已经发亮了，然後大声说道。

    “模4余1的分裂。”

    “模4余3的不分裂。”

    李东点了点头。

    “所以rz(n）其实问的是什麽？”

    “问的是把n在Z[里头分解成两个高斯整数的乘积，有多少种分法。”

    “这是高斯整数里头的'除数函数'。”

    “换一个数系，这个问题从"数解'变成了'数除数'。”

    “换一个视角，这个问题就从"代数变换的组合问题'，变成了'数论里头熟悉的因子计数问题'。”他停顿了一下，指了指邱嘉源

    “这位同学，你刚才那一个面积估算说rs(n)的平均阶是r。”

    “你知道为什麽是n吗？”

    邱嘉源有些犹豫的说道。

    “圆的面积公式。”

    李东摇了摇头。

    “也不是。”

    “圆的面积公式，是一个表象。”

    “你把这个解数函数rz(n)做一个 Dirichlet级数。”

    李东在黑板上又写了一行。

    [Zrz(n)/n^s=4· &(s) ·L(s, x)】

    “它在解析上分裂成两个东西的乘积。”

    “一个，是黎曼（函数。”

    “另一个，是模4那一个非平凡特征的DirichletL函数。”

    “乘积的第一项，在s=1处有极点，留数等於1。”

    “乘积的第二项，在s=1处的值，是r/4。”

    “两个一乘，就出了那一个n。”

    “这才是为什麽平均阶是m的原因。”

    “那一个n，不是从圆里头掉出来的。”

    “是从一个L函数里头掉出来的。”

    台下的人现在已经懵了。

    邱嘉源那一口气没缓上来。

    他刚才答的“圆的面积”。

    是这个L函数在s=1那一头留下来的一个偶然事件。

    李东转过身。

    “我们再退一步。”

    “刚才那一个L(s，x）是什麽？”

    “它是把模4那个简简单单的奇偶性，翻译成了一个解析对象。”

    “这一档东西，有一个名字。”

    “它叫……自守L函数最初的、最最最低维的一个例子。”

    “GL(1)上的自守L函数。”

    他到此刻，一句“朗兰兹”都没提。

    但是在场的研究生们，听到这儿，脸色都已经变了。

    他们意识到了。

    这个看起来像是“小学生数题数解”的小游戏。

    是一个19世纪的数学家用最朴素的方式，触碰到了20世纪最庞大的那一座山的山脚。

   -->>

本章未完，点击下一页继续阅读