。

    李东在台上“哎”了一声。

    “这一位同学，已经站在下一站的门口了。”

    他冲她点了点头。

    “你这个方向，是对的。”

    “只不过它通向的，不是这一道题的答案。”

    “它通向的，是雅可比、克莱因、希尔伯特那一些人想了一辈子的另一座山。”

    “咱们今天先把这一座山过了，再谈下一座。”

    这句一出来。

    台下那一群研究生。

    有几个突然就坐直了。

    他们听出来了。

    李东说的“下一座山“。

    就是模形式。

    三位答完。

    教室里头反而更安静了。

    按理说，这三个答案已经把这道题“三个最常用的方向“都答全了。

    解析数论一个，几何一个，模形式一个。

    还能怎麽答？

    李东在台上看了看下面。

    他嘴角微微地翘了一下。

    “三个答案，都对。”

    “但是都不彻底。”

    “第一位学长的答案告诉你哪些n有解、哪些n没解。”

    “第二位同学的答案告诉你解的总数大概是nN。”

    “最後这一位同学的答案告诉你，这东西最後能落到一个生成函数上头去。”

    “可是有一件事，他们三个人都没答。”

    他停顿了一下。

    “对一个具体的n，它到底有几组解？”

    “精确的几组。”

    “解数到底是怎麽决定的？”

    “既不是素因子分解的'有/无'。”

    “也不是面积估算的'大概'。”

    “当然更不是02这一个对象的笼统描述。”

    “是一个精确到每一个n的闭形式的公式。”

    台下所有人此时都安静的听着。

    他们这才意识到。

    他们刚才答的三条路，都没碰到这个核心。

    有一种“我刚才答得很对，但是好像和你问的不是一回事“的尴尬感。

    李东转过身，在黑板上写了一行字。

    [r=(n)=4 · (d1(n)-ds(n))]

    然後他在下面一行接着写。

    [d:(n)=#{ d | n, d= 1 (mod 4)}】

    【ds(n)=#{d|n,d=3(mod4)}】

    他放下粉笔，转过身。

    “这是雅可比1828年给出的一个精确公式。”

    “对每一个n，它有几组解，看它的因子里头模4余1的有几个、模4余3的有几个，做一个差，再乘以4。“完事。”

    台下“嘶”地一声。

    有几个研究生忍不住低声嘀咕了。

    “这……这是怎麽写出来的？”

    “这两件事怎麽扯上的？”

    李东笑了一下。

    他抬起手，在黑板上写了一组新的符号。

    【Z[={ a + bi : a, bEZ}]

    “高斯整数。”

    “a加b乘i。”

    “a和b都是整数。”

    “在这一个新的数系里头，你做一件事。”>

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