道题我特意设计了一个陷阱，$\tan5x$在$x\to0$时等价于$5x$，但$\sin3x$等价于$3x$，所以答案是$\frac{3}{5}$——如果你这么想，就掉坑里了。因为$\tan5x=5x+\frac{125}{3}x^3+O(x^5)$，展开到三阶项会影响结果吗？我们算一下……”

    林澈的笔在草稿纸上飞快运算：

    $\sin3x=3x-\frac{27}{6}x^3+O(x^5)=3x-\frac{9}{2}x^3+O(x^5)$

    $\tan5x=5x+\frac{125}{3}x^3+O(x^5)$

    所以$\frac{\sin3x}{\tan5x}=\frac{3x-\frac{9}{2}x^3+O(x^5)}{5x+\frac{125}{3}x^3+O(x^5)}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1-\frac{3}{2}x^2+O(x^4)}{1+\frac{25}{3}x^2+O(x^4)}$

    当$x\to0$时，这确实趋于$\frac{3}{5}$。所以答案没错。

    但为什么教授要强调“陷阱”？

    林澈突然明白了。教授是在说，虽然答案正确，但直接用等价无穷小的理由不够严谨，因为严格来说需要验证余项不影响极限。但作为一道选择题或者填空题，直接写$\frac{3}{5}$可以得分。作为计算题，可能需要写一两句说明。

    他决定保持原答案。

    检查完所有题目，时间还剩十五分钟。林澈放下笔，看向窗外。梧桐树的叶子在风中翻动，阳光在叶片间跳跃。他忽然想起前世考完这场试后，自己垂头丧气地去网吧打了一下午游戏，因为感觉又要挂科。

    这一次，完全不同了。

    “时间到，停笔。”

    赵建国的声音响起。教室里响起一片如释重负的叹息，夹杂着几声哀嚎。林澈看着教授走下讲台，一张张收卷子。

    收到他这里时，赵建国拿起他的答题纸，没有立刻放进口袋，而是站在那里看了几秒。林澈能看到教授的眼角微微抽动了一下。

    “你……”赵建国开口，又停住，把卷子收走，“考得不错。”

    只有三个字，但林澈听出了其中的分量。赵建国是出了名的严苛，从他嘴里说出“不错”，相当于普通教授的“优秀”。

    卷子收齐后，教室里炸开了锅。

    “最后一题完全不会！”

    “张涛，你做得出来吗？”

    “勉强写了几步，估计能得五分。”

    苏雨薇转过头，看向林澈：“你最后一题做出来了吗？”

    她的眼睛很亮，带着好奇。前世这时候，她没和他说话。

    “做出来了。”林澈说，“但方法可能和标准答案不一样。”

    “能给我讲讲吗？”她问，然后脸微微红了，“如果不麻烦的话。”

    林澈点头，拿过草稿纸，开始画图讲解。他的声音平静清晰，从构造函数到应用罗尔定理，再到消去参数。苏雨薇听得很专注，偶尔点头。

    讲完后，她轻声说：“你真厉害。”

    这句话让林澈恍惚了一下。前世，苏雨薇从没对他说过类似的话。他们之间最深的交流，就是那次豆浆洒了后的道歉和尴尬。

    “林澈。”

    赵建国的声音在身后响起。教授不知何时走到了他们桌边，手里拿着刚才收上去的试卷——最上面那张是林澈的。

    “你跟我来一下办公室。”赵建国说，表情严肃。
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