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    【大家可以来看一下我整理出来的答案。】

    【两边结果不一样的有 7、13、31、61。】

    【而结果一样的，则是 5、11、17、23、29。】

    这个表格整理出来以後，很快就有人发现了其中的一个关键点。

    【各位，我好像发现了一个规律。】

    【这些对不上的素数，它们除以 3以後，余数全部都是 1。】

    【这并不是误差，有点像，有点像是一种结构。】

    【这个结构是?整除p?1？】

    【所以谁能告诉我，这意味着什麽？】

    【意味着 p的数域里，住着 l次单位根。】

    看见单位根这个词的时候，做类群统计的学者们都觉得後背一阵发凉。

    要知道，在一个数域的类群里，对象本来应该是各自独立的。

    你一个一个的数，该是多少它就是多少，不会有任何问题。

    可是一旦加上单位根的话，情况就完全变了。

    单位根就像一面镜子一样，立在了所有的对象面前。

    而这些镜子里的对象，也会同它们的本体一起参与群运算。

    如果这个时候你再按照没有镜子的规则去数，那你就一定会数错。

    【所以……格兰特公式能够处理单位根吗？】

    【我刚去把格兰特那篇论文又读了一遍，在第五章的时候，他用了一个统一的控制条件，把所有的 p一锅端了。】

    【那麽问题来了，那个控制条件在单位根进来的时候，还成立吗？】

    这个回帖发出来以後，很久都没有人回复。

    显然，他们都是去验算了

    3小时後，终於有一条新的回复出现了。

    【我刚才试了，结果……】

    这条帖子只发了一半，就没有再说了，也没有人追问。

    因为大家都已经发现问题了

    当 p除以 l余一的时候，局部结构里会多出一组对称性。

    本来是各自独立的对象，被 l次单位根所生成的自同构两两配对成了轨道。

    这个效应是乘性的，它可不止让误差变大了一点点，而是直接把误差放大了一个量级。

    所以，格兰特引理 5.2中的那个控制函数，在这些素数上就不再有一致性。

    甚至交换求和与取极限，也失去了合法性。

    当所有人都认清这个事实以後，新的帖子也一条一条地出现了。

    【我已经试了十几遍了，格兰特的控制条件在 p≡1 (mod?)的分支上，确实有点立不住。】

    【轨道的权重直接就把一致收敛性打穿了。】

    【对，自同构群的阶在这些素数上跳了，权重也在跟着跳，这不是微调就能够搞定的事，我估计整个估计链都得重写。】

    【我已经测到 l＝ 5和 l = 7了。】

    【只要 l整数除以 p减1，格兰特的控制条件就会失效，这不是个例。】

    大家一直在说着自己的发现，最後终於有人说了一句。

    【你们有没有注意到这个错误的模式有点眼熟啊？】

    【隐性的交换求和与极限，靠一个默认的控制条件来兜底。但这个控制条件在某一个分支上就会失效。】

    这个回复一出来，不少人终於反应了过来。

    半年前，顾铭在 arxiv上挂过一篇论文。

    《cohen-->>

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