李东脱口而出。

    “闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为c（连续统势），是个不可数集。”

    璐瑶眼睛瞪大。

    “那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？”

    “黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。”

    李东还是很笃定的说道。

    “嘶……”

    璐瑶倒吸了一口杨胜果。

    心中冒出了一个和老杨一样的想法。

    这小子，是怪物吗？

    要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。

    李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。

    这学姐怎么了？

    明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？

    璐瑶现在已经有些上头了。

    “好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！”

    她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。

    这本书在考研界可是出了名的难啃。

    “来！这道题！”

    璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。

    【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / S_n^2)收敛，其中 S_n为前 n项和。】

    李东看完题目，也是稍微愣了一下。

    这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。

    但现在嘛……

    这不就是利用积分判别法的离散形式吗？

    “怎么样？没思路了吧？”

    璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。

    然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。

    “这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”

    “我想到了。”

    李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。

    “这道题其实不需要那么复杂。”

    “你看，a_n = S_n - S_{n-1}。”

    “所以通项 a_n / S_n^2可以放缩一下。”

    李东一边写一边念叨。

    “a_n / S_n^2 < a_n /(S_n * S_{n-1})=(S_n - S_{n-1})/(S_n * S_{n-1})= 1/S_{n-1}- 1/S_n”

    写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。

    “这就成了裂项相消了啊。”

    “前N项求和，中间全部抵消，只剩下 1/S_0 - 1/S_N。”

    “因为∑ a_n发散，所以 S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。”

    “所以，该级数收敛。”

    李东放下笔。

    房间里的空气突然安静了下来。

    璐瑶呆呆的看着草稿纸。

    她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……

    李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。

    “学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”

    璐瑶回过神来，开始自言自语。

    “放缩……裂项……这也行？-->>

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