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第5章 为数学而生的天才(3/4)

 他指了指张老邪手里的那本《高中数学竞赛专题精讲》,说道:

    “老师,你也来看书啊。”

    “废话,难道是来看你的么?”

    张老邪没好气地说。

    “这题还行,出得有点意思。”

    林允宁的目光落在书页上,张国伟正好翻开了一道关于“条件概率与全概率公式”的题目,“看来这书不错,我也得买一本回家看看。”

    张老邪一愣,低头看了看那道题:

    【有三个外观完全相同的箱子,甲箱有2个红球1个白球,乙箱有1个红球2个白球,丙箱有3个红球。现随机抽取一箱,再从该箱中随机取出一球,发现是红球。求该红球来自乙箱的概率是多少?】

    这道题他自己刚才也琢磨了半天,看似是简单的条件概率,但极易被“发现是红球”这个结果误导,从而忽略了“随机抽取一箱”这个先验概率,导致计算错误。

    没有草稿纸,很容易绕进去。

    于是他冷哼一声:

    “怎么,你看得懂?”

    他心中暗自盘算,这道题标准的解法是逆向条件概率,必须动用贝叶斯公式,中间要设四个事件,计算很繁琐,一步算错就前功尽弃。

    这小子要是能把公式完整列出来,就算他天赋异禀了。

    “还行,答案是六分之一嘛。”

    林允宁语气平淡,就像在说今天天气不错,“大部分人第一反应都是直接算概率,但其实这题有个陷阱。”

    “哦?”

    张老邪的眉毛拧了起来,镜片后的眼神里写满了“我倒要看看你能说出什么花来”,“什么陷阱?”

    林允宁没再看他,像是自言自语,又像是说给空气听:

    “不是球选人,是人选箱子。得先把箱子被选中的三分之一概率给算进去。”

    张国伟的呼吸猛地一滞!

    “人选箱子”四个字,瞬间如同一道闪电,劈开了他脑中的迷雾!

    原来如此!

    这道题的题眼根本不是计算,而是思维模型!

    他一直陷在“已知摸出红球”这个结果里打转,试图用复杂的逆向概率去推导,却忽略了最开始、最简单的那个动作——随机选箱!

    这个动作本身就带着三分之一的概率!

    抓住这个“先验概率”,整道题的逻辑链条瞬间就被理顺了!

    后面的一切计算,都成了简单的乘除法!

    思路一下就通了!

    这小子一眼就看穿了这道题最核心的迷惑点!

    他甚至没有去计算,而是直接洞穿了问题的本质结构!

    神来之笔!

    这绝对是神来之笔!

    整个解法,大道至简,思维直指核心,完美避开了所有计算陷阱!

    他自己卡了半天的难题,竟被这小子……用一句话就点破了题眼?

    这么厉害的概率直觉和思维深度?

    “你……你怎么想到的?”

    他的声音甚至有些发颤,完全忘了自己刚才还在讥讽对方。

    “感觉出来的,”

    林允宁没再解释,只是抱着那堆小山似的书,对身后的沈知夏和宋子阳歪了歪头:

    “走了,结账。”

    说完,他便径直走向收银台。

    留下张国伟一个人,像被施了定身法一样,死死地盯着手里的那道题。

    而跟在林允宁身后的宋子阳,则一脸惊恐地小声对沈知夏说:
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