个总是懒洋洋的少年，用手支着脑袋，正在卷子上涂涂画画。

    钱立群皱了皱眉头，这个散漫的样子，像什么话？

    他走过去，站在林允宁身后，却看到了让他瞠目结舌的一幕。

    林允宁连草稿纸都没用，只是在答题卡的空白处，画了一个极其简单的示意图——

    一个左边连接着高温热源（T₁）、右边连接着低温热源（T₂）的卡诺热机。

    坐在他附近的周衍，见到钱教授过来，也忍不住顺着他的目光瞥向林允宁的卷子。

    “他在干什么？涂鸦吗？”

    周衍看不清上面写了什么，心中立刻升起了巨大的困惑。

    林允宁当然不是在画画。

    他站在了一个更高的维度来看这道题目。

    在他的视角里，这个不可逆的混合过程，其本质，就是一部分本可以用来做功的热量，被白白“浪费”掉了。

    而这个“浪费”的量，就可以用一个等效的卡诺热机来衡量！

    他没有去计算系统的熵增ΔS_sys。

    而是构造了一条可逆的等效路径：

    让两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源可逆接触，通过一个卡诺热机在它们之间搬运热量，使系统达到共同的末态温度T_f。

    在这条可逆路径上，熵变可以按定义直接计算；

    而能量守恒一行就能确定T_f。

    “可得功/丧失功”的概念只是帮助理解为什么熵一定要增这么多——并不需要把它写成等式。

    他的笔尖在纸上落下，写出了一行让所有物理学家都为之着迷的、充满了哲学思辨的简单推导：

    “考虑一个可逆过程，将两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源接触，通过一个卡诺热机，使其达到共同的末态温度T_f。此过程中，热机对外做的最大功为……”

    他甚至不需要把数字算到最后。

    他只用了能量守恒和熵增原理，几行字，就直接把“为什么是这么多”的逻辑闭环跑完了。

    写完最后一个符号，林允宁放下了笔，距离考试结束，还有足足四十分钟。

    他随便检查了一遍，便干脆趴在桌上，闭目养神。

    昨晚熬夜在啃【数学物理方法】，耗费了他大量的精力。

    ……

    考试结束后，钱立群教授没有立刻就走，而是走上讲台，进行了一场简短的讲评。

    当讲到最后一题时，他特意将卫骁和林允宁的两种解法，都用粉笔写在了黑板上。

    “卫骁同学的方法，是抓住了‘熵是状态函数’这一核心本质，通过设计巧妙的可逆路径，求解熵变。这是我们解决此类问题的‘正道’，思路清晰，逻辑严明，非常漂亮。”

    他先是给予了卫骁极高的评价，引来台下一片赞叹。

    随即，他话锋一转，指着黑板另一侧那几行简洁得有些过分的“热机模型”。

    整个教室瞬间安静了下来。

    “而林允宁同学的解法……”

    老教授顿了顿，浑浊的眼眸里，闪烁着一种极其复杂的光芒，有欣赏，有震撼，甚至有一丝……陶醉。

    “他没有纠结于系统本身的熵变。”

    钱立群的声音不高，却如同惊雷，在每个人的耳边炸响。

    “他问了一个更深层次的问题：这个不可逆过程‘浪费’了多少本可以做功的能量？

    “他构造了一个理想的卡诺热机，计算出如果这个过程是可逆的，系统可以对外做多少功。而真实过程中，这份功变成了内能-->>

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