,显然不认同他的自谦。
他拿起另外两篇论文的标题页看了看,《一类典型群的自同构群》《多复变函数论中奇异积分的若干性质》,眼神更加凝重,“这两篇……也是类似水平的?跨度还不小,数论、代数、分析都涉及了。”
“学生不敢自夸,但确实是花了很大心力完成的。我对这几个方向都很有兴趣,就趁着假期都做了一些探索。”阳光明回答道。
常教授深吸了一口气,将三篇论文稿在手中掂了掂,仿佛在掂量其真正的分量。
他没有立刻继续看下去,而是目光炯炯地看着阳光明:“这样,光明同学,剩下的内容我稍后再仔细看。
现在,我想听听你本人对这几篇论文的理解。
就这篇数论的,你来给我讲讲,核心的估计思想,以及你是如何想到将筛法与复分析的工具结合起来的?”
这是一个关键的考验,意在确认论文是否真的出自他手,并深入了解其思维过程。
阳光明对此早有准备。他神色不变,从容不迫地开始阐述。
他从狄利克雷定理和素数分布的整体背景说起,分析了现有几种主要方法的优缺点。
然后清晰地阐述了自己论文的核心思路:为何选择特定的筛法函数,如何巧妙地构造一个复变积分将其与分布函数联系起来,并最终通过精细的渐近分析得到了改进的误差项估计。
他详细解释了每一步推导的动机和可能遇到的困难,以及最终是如何巧妙地选择参数绕开了复杂的零点问题。
他的讲述条理清晰,逻辑严密,不仅完全吃透了自己的论文,更展现出了对解析数论深刻而独到的理解。
在一些细节上,他甚至提出了几种可能的变通思路或未来可以继续深入的方向,显示出游刃有余的掌控力。
常教授听得极为专注,不时插话提出一两个尖锐的问题,比如某个积分收敛性的严格证明,或者替换另一种筛法函数的可能性,阳光明均能对答如流,有时还能引申开去,提出让常教授也感到眼前一亮的观点。
接着,常教授又快速浏览了另外两篇论文的摘要和主要结论,并就《一类典型群的自同构群》中关于特定域上正交群自同构的刻画,以及《多复变函数论中奇异积分的若干性质》中涉及到的核函数估计技巧,提出了问题。
阳光明同样应对自如,展现出了跨越数论、代数、分析多个领域的扎实功底和活跃思维。
两人在客厅昏黄的灯光下,一问一答,气氛越来越热烈,与其说是师生问答,不如说更像是一场小型的学术讨论。
这场“答辩”持续了将近一个小时。
当阳光明解答完常教授最后一个关于多复变函数论文中的一个疑问后,常教授靠回沙发背,沉默了半晌,脸上露出了复杂的神情,有惊叹,有欣慰,也有一丝感慨。
“后生可畏,后生可畏啊!”
常教授最终喃喃说道,他看着阳光明,目光灼灼,“阳光明,我之前就知道你天赋不错,但实在没想到,你竟然已经到了这个程度。
这三篇论文,《算术级数》、《典型群》、《奇异积分》,每一篇都触及了各自领域相当深入的问题,其处理方法和得到的结论,都具有相当的创新性。”
他顿了顿,语气肯定地说道:“随便拿出一篇,其深度和创新性,都足以作为一篇优秀的硕士毕业论文,甚至对很多讲师、副教授来说,能攻克这样的问题,也算得上是相当不错的成果了。
你同时在三篇高质量论文上取得进展,这简直……难以置信。”
他再次看了看手中的稿纸,摇了摇头,仿佛在消化这个事实:“以你目前表现出来的水平,再按部就班地上大三大四的课程,完全是在浪费-->>
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