1，则有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（mod n），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（mod n）。

    也就是说，对于an这个数列，当n>3时，总存在一个整数p能够整除an。

    又因a1和a2能被2，3整除，所以与an每一项都互素的正整数只能为1，证毕。

    少女盯着草稿纸看了三十秒，眼中疑惑尽消，但很快又涌出了新的疑惑，“你是怎么想到要用费马小定理来解这道题的，能给我讲讲思路吗？”

    这道题她看懂只用了三十秒，可在考场，她花了一个小时也没有做出来！

    “？”

    “看到题目就想出来了啊？”

    陈辉感觉有些棘手，这个问题跟让他证明1+1=2一样。

    “难道不是吗？”

    他看向一旁抬头偷看的李泽翰。

    李泽翰把头摇得像拨浪鼓，“当然不是。”

    “数论的定理还蛮多的，欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理，华夏剩余定理，光是初等数论四大定理都得费一定功夫去试错，还有二次互反律、模p的简化剩余系、素数定理的初等版本、费马数相关定理……

    我也是花了一些时间才找到正确解法的。”

    说起数学，小胖子顿时自信起来。

    学杂了！

    陈辉恍然大悟。

    魔都中学作为竞赛名校，对学生的培养还是很有经验的，自然不会出现因为前置知识没学到位，导致知识断层，从而知道定理却不会用的情况。

    反而是因为脑子里装了太多的知识，书到用时反而恨多了。

    归根结底还是学得不够扎实。

    “你们会费马小定理的证明吗？”

    陈辉回头看向身旁的少女，又转向李泽翰。

    “那当然没问题！”

    李泽翰拿起笔就在草稿纸上唰唰唰的写了起来，那个少女同样提笔。

    能来CMO的，怎么可能不会证明费马小定理。

    “还有呢？”

    看着写出一种证明方法的两人，陈辉问道。

    “还有？”

    两人都茫然的看向陈辉。

    陈辉不语，只是拿起笔，在草稿纸上再次推演起来。

    李泽翰和那个女生使用的都是染色法，显然，两人都是同一个老师教的。

    费马小定理的内容是，设p是素数，a是与p互素的任一整数，则a^(p-1)≡1(mod p).

    证明：设p为与a互素的任一整数，则有p*a=a+2a+……+(p-1)a，既然p与a互素，那么a模p就只能是1到p-1。

    再假设这p-1项存在同余，那么两项之差模p则为0，因为p是整数，所以两项之差必定与p-3项中的某一项相等，即(q*a)≡0(mod p)，与题设矛盾。

    ∴这p-1项是不同余的，

    ∴(1*2*……p-1)a^(p-1)≡(1*2*……p-1)(mod p)

    ∴a^(p-1)≡1(mod p)。

    “还能这样？”

    李泽翰两人看着陈辉草稿纸上简单的几列证明，再看看自己写了两张纸的证明，有些怀疑人生。

    简洁而优雅！

    相比起来，似乎陈辉写下的证明才更像数学。

    但他们还是疑惑的看向陈辉，不知道这与刚才的话题有什么联系。
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