无限层，使每一层无限的薄，则质点在每个瞬时的运动轨迹，可以认为是曲线所在位置的切线。

    因此，可以推理出最速降线的一个重要性质——任意一点上切线和铅垂线所成角度的正弦与该点落下的高度的平方根的比为常数。

    具有这种性质的曲线正是摆线。

    从后世眼光来看，这个解答在理论上确实不算严谨，也难怪庄立人不满。

    “这个解法是对的，但颇有些推理的意思。”

    洪范读完一遍，说道。

    “伱有更好的办法？”

    程学士径直问道，语气颇冲。

    他倒不怀疑洪范的能力，只是觉得此人毕竟年轻，却草草看了一遍就下定论，太过狂妄。

    “可以一试。”

    洪范对他一笑，拾起桌上的碳笔，在空白处开始书写。

    势能与动能定理都是现成的，所以有了第一个等式。

    【v=（2gy）^0.5】

    而后从质点运动关系易得第二个等式。

    【v=ds/dt=(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】

    两者联立，对dt积分，自然有了第三个等式。

    【t=∫(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】

    （公式编辑器发不出来，打不出积分角标）

    这样，粮食质点整个运动的时间t便是y（x）的函数，问题的解就是满足边界条件

    y(0)=0，y(p)=q

    的所有连续函数y（x）中，使得上述泛函式取最小值的函数y。

    洪范写完上述语句，直起身子。

    这时候，所有四位学士都已经围在桌旁。

    “这样问题就清楚了。”

    洪范说道，满脸轻松。

    程茂德皱了眉头。

    “洪范公子，你这几个式子我们也早就列出来了。”

    他明显失望。

    “但是这东西没有办法求解。”

    庄立人同样摇头。

    “洪公子，你的过程列得确实清楚漂亮，但要求出这个极值函数，我们尚没有趁手的工具。”

    这是器作监内常常遇到的状况——从典型的物理现象得出问题，尝试寻求数学解决，却没有合适的数学工具。

    不过洪范却没有放下笔。

    “各位，既然没有工具，那便创造工具。”

    这话是如此的狂妄，以至于庄立人与程茂德都听得愣住。

    碳笔在白纸上留下无数一蹴而就的字符，顺畅得好似作画。

    【对于泛函

    S=∫L(f(x)，f’(x)，x)dx

    固定两个端点，在泛函S取到极值时的函数记作g(x)，

    定义与这个函数“靠近”的一个函数……】

    静谧的书房内，一时只有书写的沙沙声。

    洪范一边聆听，一边推导。

    仿佛那些久远到斑驳褪色的记忆，又在灵魂中流淌起来。

    半晌后，他完成全过程，在新定理上方写下名字。

    【欧拉方程。】

    欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）简称E-L方程，在力学中则往往被称为拉格朗日方程，是变分法的关键定理。

    “现在，我们有工具了。”

    洪范检视纸上定理，心中略有些-->>

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